AltGraph: перепроектирование квантовых схем с использованием генеративных графовых моделей для эффективной оптимизацииDOI: ХХХХХХХ.ХХХХХХХКонференция: Убедитесь, что ввели правильное название конференции из вашего электронного письма с подтверждением прав; июнь 2024 г.; Сан-Франциско, КалифорнияISBN: 978-1-4503-XXXX-X/18/06

Аннотация.

Трансформация квантовых схем направлена на создание эквивалентных схем при оптимизации различных аспектов, таких как глубина схемы, количество вентилей и совместимость с современными устройствами Noisy Intermediate Scale Quantum (NISQ). Существует два метода трансформации схем. Первый — это основанный на правилах подход, который жадно исключает пары вентилей, эквивалентные унитарной операции тождества. Подходы, основанные на правилах, используются в квантовых компиляторах, таких как Qiskit, t$\ket{ket}$ и Quilc. Второй — это основанный на поиске подход, который пытается найти эквивалентную квантовую схему путем исследования пространства поиска квантовых схем. Подходы, основанные на поиске, обычно опираются на методы Machine Learning, такие как генеративные модели и Reinforcement Learning (RL). В данной работе мы предлагаем AltGraph, новый основанный на поиске подход к трансформации схем, который генерирует эквивалентные квантовые схемы с использованием существующих генеративных графовых моделей. Мы используем три основные графовые модели: DAG Variational Autoencoder (D-VAE) с двумя вариантами: Gated Recurrent Unit (GRU) и Graph Convolutional Network (GCN), а также Deep Generative Model for Graphs (DeepGMG), которые принимают Direct Acyclic Graph (DAG) квантовой схемы на вход и выводят новый DAG, из которого мы реконструируем эквивалентную квантовую схему. Далее мы возмущаем латентное пространство для генерации эквивалентных квантовых схем, некоторые из которых могут быть более совместимы с картой связей оборудования и/или обеспечивать лучшую оптимизацию, что приводит к сокращению количества вентилей и глубины схемы. AltGraph достигает в среднем 37,55% сокращения количества вентилей и 37,75% сокращения глубины схемы после транспиляции по сравнению с исходной транспилированной схемой при среднеквадратичной ошибке (MSE) всего 0,0074 в матрице плотности..

1. Введение

Квантовые схемы являются фундаментальным компонентом современных квантовых вычислений. Они аналогичны классическим электронным схемам, в которых различные классические (квантовые) вентильные операции выполняются над битами (кубитами) для получения желаемого результата. Как правило, каждая квантовая схема имеет набор операций квантовых вентилей, за которыми в конце следует операция измерения на целевых кубитах. Специальные квантовые схемы, такие как параметрические квантовые схемы (PQC), также имеют компонент подготовки состояния в начале для подготовки начального состояния кубитов. Каждый квантовый вентиль представляет собой унитарную операцию, которая может быть представлена как унитарная матрица $U$ (для сопряженного транспонирования $U^{*}$, $UU^{*}=UU^{-1}=I$) и работает либо с одним кубитом, либо с несколькими кубитами. Несколько хорошо известных однокубитных вентилей — это Адамара (H), вентили Паули X/Y/Z, вентили поворота, такие как RX/RY/RZ и U, а многокубитные вентили — это CNOT, Тоффоли, управляемые вентили Паули и управляемые вентили поворота..

Идеальные квантовые схемы без шумов выдают правильный результат с точностью 100$\%$. К сожалению, компьютеры NISQ имеют ошибки вентилей, ошибки считывания, ошибки декогеренции, ошибки перекрестных помех и другие источники шума, которые снижают общую точность и корректность вычислений. В таких зашумленных средах количество вентилей и глубина схемы имеют существенное значение при создании схемы. Как правило, схемы с малой глубиной и небольшим количеством вентилей идеально подходят для достижения максимальной точности. Таким образом, генерация эквивалентных квантовых схем для получения функционально эквивалентных квантовых схем с меньшим количеством вентилей является фундаментальной исследовательской задачей в эпоху NISQ..

Существует два метода выполнения преобразования квантовых схем (для краткости именуемого преобразованием схем) (Li et al. 2023), а именно: основанный на правилах и основанный на поиске. Первый использует правила сокращения вентилей для оптимизации квантовых схем (Anis et al. 2021), в то время как второй использует методы машинного обучения для поиска функционально эквивалентных квантовых схем в пространстве поиска квантовых схем (Li et al. 2023; Schulman et al. 2017; Fösel et al. 2021; Xu et al. 2022; Zhou et al. 2020). Эти методы преимущественно используют методы Reinforcement Learning (RL), например, (Moflic et al. 2023) использует RL-агент для определения правильного набора сокращений вентилей для достижения оптимальной глубины в схемах ICM+H. Поскольку схемы ICM+H содержат только вентили CNOT и Адамара, которые легко оптимизировать, этот метод не обязательно будет работать на квантовых схемах, включающих другие вентили. (Fösel et al. 2021) преодолевает эту проблему за счет использования параметрических квантовых схем, но требует, чтобы схемы соответствовали аппаратным требованиям перед выполнением оптимизации. (Xu et al. 2022) использует генеративные методы путем создания схем в виде инструкций Quantum Assembly Language (QASM), однако пространство поиска алгоритма генерации ограничено, а также он не осуществляет выборку новых представлений схем, которые могли бы фундаментально решить такие проблемы, как аппаратные ограничения. Мы устраняем эти недостатки, предлагая AltGraph: использование генеративных графовых моделей, которые создают эквивалентный направленный ациклический граф (DAG) исходного DAG квантовой схемы, из которого мы реконструируем соответствующую квантовую схему. Мы возмущаем латентное пространство моделей для генерации эквивалентных квантовых схем, некоторые из которых могут быть более совместимы с картой аппаратных связей и/или обеспечивать лучшую оптимизацию, ведущую к компактным схемам. Мы используем несколько моделей генерации графов, в частности DAG Variational Autoencoder (D-VAE) Gated Recurrent Unit (GRU), D-VAE Graph Convolutional Network (GCN) и Deep Generative Model for Graphs (DeepGMG), и проводим сравнительный анализ..

Новизна: Модели D-VAE и DeepGMG были способны обрабатывать DAG и генерировать графы, стилистически схожие с исходными DAG. Однако не существовало способа гарантировать, что реконструированный DAG может быть интерпретирован как корректная квантовая схема. Мы расширяем возможности реконструкции графов в D-VAE и DeepGMG для генерации всегда корректных квантовых схем. Более того, мы обеспечиваем возможность генерации новых квантовых схем, эквивалентных исходной квантовой схеме, путем выборки из латентного пространства генеративных моделей. Наконец, мы проводим подробный сравнительный анализ эффективности генеративных моделей в создании компактного представления исходных схем. Насколько нам известно, это первая статья, в которой используется трансформация схем на основе генеративных графовых моделей для создания оптимизированных квантовых схем..

Дальнейшая структура статьи представлена следующим образом: в разделе 2 приводится справочная информация, необходимая для понимания статьи, и обзор смежных работ. В разделе 3 представлен подход к преобразованию моделей в корректные генераторы графов квантовых схем. Раздел 4 содержит визуализации способностей каждой модели к обработке квантовых схем. В разделе 5 анализируются полученные результаты, а в разделе 6 подводятся итоги работы..

2. Общие сведения и связанные работы

2.1. Основы квантовых вычислений

2.1.1. Кубиты

Кубиты являются базовыми элементами квантового компьютера, подобно битам в классических вычислениях. Как правило, кубит обозначается квантовым состоянием $\ket{\psi}=$ $\big[\begin{smallmatrix}\alpha\\ \beta\end{smallmatrix}\big]$. Здесь $\alpha$ и $\beta$ представляют собой комплексные значения. Квадрат модуля $\alpha$, $|\alpha|^{2}$, указывает на вероятность того, что кубит будет наблюдаться как классический 0, в то время как $|\beta|^{2}$ показывает вероятность того, что он будет наблюдаться как классический 1. Сумма их вероятностей всегда равна 1, то есть $|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}=1$. Каждый кубит имеет два основных состояния: $\ket{0}$ (с $\alpha=1$ и $\beta=0$) и $\ket{1}$ (с $\alpha=0$ и $\beta=1$). Кубитами можно манипулировать с помощью унитарных вентилей, и при измерении они переходят в состояние 0 или 1..

2.1.2. Квантовые вентили

Квантовые вентили, представляющие собой унитарные матричные функции, изменяют состояния одного или нескольких кубитов. В зависимости от технологии кубитов, вентили реализуются различными способами. Например, сверхпроводящие кубиты используют микроволновые импульсы (Krantz et al. 2019), в то время как в кубитах на ионах в ловушках и квантовых точках применяются лазерные импульсы (Benhelm et al. 2008; Nguyen et al. 2012). С другой стороны, кубиты на основе ядерного магнитного резонанса (ЯМР) используют радиочастотные импульсы. Скорость работы этих вентилей может существенно различаться в зависимости от технологии: фотонные кубиты работают в пикосекундном диапазоне, а ЯМР-кубиты требуют до нескольких секунд (Ladd et al. 2010). Вентили, воздействующие на один кубит, включают вентиль X (НЕ), вентиль H (Адамара), вращательные вентили, такие как $R_{X}$/$R_{Y}$/$R_{Z}$, и вентиль $U$. Вентили, воздействующие на несколько кубитов, состоят из вентиля CNOT (управляемое НЕ), вентиля Тоффоли, вентилей управляемого вращения и вентиля Переса (Peres 1985)⟧.

2.1.3. Квантовая схема

Квантовая схема представляет собой структурированную последовательность операций над вентилями, выполняемых в хронологическом порядке. Она начинается с настройки начального состояния кубитов, известной как инициализация состояния. После этого операции с вентилями внутри схемы модифицируют кубиты для достижения определенного состояния. Процесс завершается измерением с использованием конкретного вентиля. Эти квантовые действия происходят в квантовом гильбертовом пространстве (Von Neumann 2018).

2.1.4. Транспиляция

Перед запуском квантовой схемы более сложные вентили, такие как вентиль Тоффоли, многоуправляемый вентиль НЕ и другие, разбиваются на наборы вентилей, которые квантовое устройство понимает на базовом уровне. Преобразование вентилей в аппаратно-ориентированные вентили известно как декомпозиция. Устройства NISQ имеют ограниченную связность, то есть не каждый кубит соединен с каждым другим кубитом. Физические соединения кубитов представлены в виде графа, называемого картой связей. Поскольку не все кубиты соединены между собой, компиляция требует отображения логических кубитов на физические, что называется отображением кубитов. Декомпозиция в сочетании с отображением кубитов формально известна как транспиляция. Если требуется выполнение операции вентиля между кубитами, которые не соединены, потребуются операции обмена, чтобы переместить их к физически соединенным кубитам. Каждая операция обмена вводит 3 вентиля CNOT, что увеличивает глубину схемы и количество вентилей..

2.2. Трансформация квантовых схем

Существует два типа преобразования схем: основанный на правилах и основанный на поиске. Подход, основанный на правилах, предполагает использование правил сокращения вентилей для конкретных подсхем с целью их сведения к меньшему количеству вентилей с меньшей глубиной. Например, два последовательных вентиля Паули X вычислительно эквивалентны тождественной операции (I), как $\begin{bmatrix}0&1\\ 1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0&1\\ 1&0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\ 0&1\end{bmatrix}$. Подобное поведение характерно и для других однокубитных и многокубитных вентилей. Этот вид преобразования схем обычно включен в квантовые компиляторы, такие как Qiskit (Anis et al. 2021). Подходы, основанные на поиске, обеспечивают гибкость с точки зрения оптимизации. Вместо того чтобы полагаться на правила сокращения вентилей, этот подход ищет функционально эквивалентную схему. Как правило, методы Machine Learning (ML), такие как Reinforcement Learning (RL), генеративные модели или другие методы, способствуют реализации этого подхода. В поиске на основе RL текущая квантовая схема является состоянием, а исходная версия схемы — средой. Преобразование схемы, выполняемое на каждом шаге, является действием, и на основе некоторых входных данных агент выполняет наиболее вознаграждаемое действие. Некоторые работы, основанные на RL, включают \raisebox{-0.9pt}{1}⃝ (Moflic et al. 2023), где используется D-VAE для кодирования DAG квантовой схемы и отправки этого кодирования агенту RL, который затем решает, какое действие выполнить из возможного набора обновлений, \raisebox{-0.9pt}{2}⃝ (Li et al. 2023), где используется Hierarchical Advantage Learning (HAL) в сочетании с Proximal Policy Optimization (PPO) (Schulman et al. 2017) для выполнения обучения с подкреплением, и \raisebox{-0.9pt}{3}⃝ (Fösel et al. 2021), где также используется PPO вместе с агентом на основе схемы Advantage Actor Critique (AAC). Напротив, генеративные подходы, такие как (Xu et al. 2022), генерируют квантовые схемы в виде последовательности инструкций Quantum Assembly Language (QASM). Другие методы включают \raisebox{-0.9pt}{1}⃝ (Zhou et al. 2020), использующий структуру поиска по дереву Монте-Карло для генерации квантовых схем, совместимых с аппаратным обеспечением, и \raisebox{-0.9pt}{2}⃝ (Duncan et al. 2020), выполняющий ZX-calculus на графах для осуществления преобразования схем.

⟦Figure 1. (а) Пример 4-кубитной квантовой схемы с 16 вентилями и (b) представление данной схемы в виде DAG.

2.3. Передача сообщений

Генеративные графовые модели и графовые нейронные сети в целом требуют, чтобы узлы обменивались информацией для формирования глобального или локального понимания самих себя и окружающих их узлов в надежде на создание (полу)уникального представления. Несмотря на наличие множества методов, в D-VAE и DeepGMG существуют только два подхода: синхронная передача сообщений и асинхронная передача сообщений.

2.3.1. Одновременная

Более распространенным подходом в графовых нейронных сетях, в частности в графовых сверточных сетях (GCN), является одновременная передача сообщений. В D-VAE одновременная передача сообщений начинается с принятия исходного типа каждого узла и обмена им со всеми его непосредственными соседями (последующими соседями, если связь однонаправленная). Затем эти сообщения объединяются для создания нового локализованного представления каждого узла на основе его типа и его соседей. Локализация распространяется на дополнительных соседей путем итеративного повторения этого процесса.

⟦Figure 2. Обзор процесса AltGraph для генерации альтернативного представления квантовых схем.

2.3.2. D-VAE асинхронный

D-VAE предлагает «асинхронную» схему передачи сообщений. Это название может показаться вводящим в заблуждение, поскольку D-VAE действительно требует некоторой синхронизации. Анализ первых нескольких вентилей на рис. 1b приведен для ясности. Вверху находится начальный или «стартовый» узел. Как только представление этого узла создано, дочерние элементы начинают обработку, однако не все три дочерних элемента могут начать ее немедленно. D-VAE требует обработки всех предшествующих узлов перед обновлением состояния узла. Таким образом, только вентили «csdg» и «y» могут обрабатываться асинхронно. Вентиль «csx» не будет активен до завершения работы узла «cy», следующего за «csdg». Хотя синхронизация требует много времени, она обеспечивает каждому узлу «полное» понимание всех предшествующих узлов..

2.4. Генеративные графовые модели

Генеративные графовые модели создают новые эквивалентные модели на основе входных графов и различных ограничений. D-VAE кодирует DAG в латентное пространство, затем кодирование используется для получения реконструированных DAG. Для детального анализа используются различные вариации генеративной графовой модели D-VAE (Zhang et al. 2019). А именно, D-VAE GRU, D-VAE GCN и D-VAE DeepGMG (Li et al. 2018). Все три версии используют топологическую сортировку для создания своих DAG, различаясь главным образом методом кодирования..

2.4.1. D-VAE GRU

Стандартный подход D-VAE использует Gated Recurrent Unit (GRU), который кодирует состояние текущего узла, используя состояния предшественников узла и тип текущего узла. D-VAE использует асинхронную передачу сообщений (Li et al. 2015) и топологическую сортировку, чтобы гарантировать, что вся информация доступна узлу перед кодированием. D-VAE по умолчанию использует двунаправленное кодирование, при котором по завершении прямого кодирования D-VAE инвертирует граф, а состояния узлов обновляются путем повторения того же процесса.

2.4.2. D-VAE GCN

Второй подход D-VAE использует GCN. D-VAE позволяет проектировщику определить, сколько раундов одновременной передачи сообщений (Kipf et al. 2016) необходимо для создания кодировок узлов. Для инициализации кодировки D-VAE использует типы соседних (или предшествующих, если связь однонаправленная) узлов для инициализации состояния каждого узла. В дополнительных раундах кодирования состояния соседних (или предшествующих) узлов используются для обновления состояния. Стандартные модели GCN предназначены преимущественно для кодирования, поэтому D-VAE применяет метод GRU для декодирования GCN..

2.4.3. D-VAE DeepGMG

Третий подход D-VAE использует DeepGMG (Li et al. 2018). Оригинальная работа DeepGMG сосредоточена на генерации неориентированных графов. Она также не использует топологическую сортировку, применяя вместо этого случайный порядок. Чтобы обеспечить более корректное сравнение, D-VAE обновляет архитектуру DeepGMG для использования топологической сортировки, что позволяет выполнять многократные итерации передачи сообщений и обработку ориентированных графов. DeepGMG опирается на аналогичную схему одновременной передачи сообщений, как и GCN, с важным обновлением. DeepGMG, вместо того чтобы полагаться только на информацию об окружающих узлах, также учитывает вектор признаков ребер для лучшего понимания связей между узлами..

3. AltGraph: Предложенный подход

3.1. Подход

Чтобы использовать генеративные способности D-VAE для квантовой области, мы предлагаем AltGraph, надежный подход для генерации корректных эквивалентных квантовых схем. В квантовом графовом представлении узлы соответствуют квантовым вентилям в системе, а ребра представляют связи между вентилями. Мы обсуждаем изменения, необходимые в исходном D-VAE для реализации AltGraph, в следующих абзацах..

Общий процесс генерации квантовых схем с использованием AltGraph показан на рис. 2. Сначала исходные квантовые схемы (шаг \raisebox{-0.9pt}{1}⃝) преобразуются в DAG (шаг \raisebox{-0.9pt}{2}⃝). Эти DAG передаются в генеративную графовую модель (шаг \raisebox{-0.9pt}{3}⃝) для реконструкции новых DAG (шаг \raisebox{-0.9pt}{4}⃝), из которых затем восстанавливается новая квантовая схема (шаг \raisebox{-0.9pt}{5}⃝). Для обучения мы используем MSE Loss между матрицами плотности исходных и новых квантовых схем, чтобы обеспечить схожесть их функциональности. Наконец, чтобы получить наилучшую квантовую схему, мы вносим возмущение в латентное представление схемы с помощью некоторого шума (шаг \raisebox{-0.9pt}{6}⃝) и получаем несколько схем-кандидатов. Из них можно выбрать схему с соответствующей матрицей плотности, наименьшей глубиной и количеством вентилей..

3.2. Функция потерь

D-VAE использовал teacher forcing для достижения более быстрой сходимости моделей. Для оценки функции потерь D-VAE использовал KLD энкодера и способность модели предсказывать правильный узел. D-VAE также оценивал потери на основе способности модели предсказывать ребра с использованием «истинного» узла. Хотя эти функции жизнеспособны при работе с графами и обеспечении схожего дизайна графов, цель состоит в генерации эквивалентных квантовых схем. Структурно схожие графы не являются гарантией эквивалентности квантовых схем. Необходимо сравнивать матрицы плотности для оценки эквивалентности квантовых схем. Процесс вычисления потерь обновлен для генерации узлов и ребер, а не для принудительного предсказания ребер на основе «истинного» узла. Это обеспечивает полную реконструкцию графа для каждого входа, позволяя проводить сравнение матриц плотности. Матрицы плотности берутся с целевого оборудования после транспиляции с использованием стандартного уровня оптимизации 1 в Qiskit. Это гарантирует, что схемы сравниваются на основе их реальных значений, а не идеального состояния. Расчет потерь AltGraph использует KLD энкодера, среднеквадратичную ошибку (MSE) матрицы плотности исходной схемы и матрицы плотности реконструированной схемы..

3.3. Генерация графов

D-VAE требует, чтобы каждый граф имел один входной узел и один выходной узел. В случаях с несколькими входными/выходными узлами D-VAE требует виртуальный узел для представления финального входа/выхода. Чтобы соответствовать требованиям D-VAE, входные линии кубитов отображаются на начальный узел, а все измерения кубитов отображаются на конечный узел. Пример отображения приведен на рис. 1.

Квантовые схемы имеют многочисленные требования для обеспечения корректности. В идеале нейронная сеть могла бы изучить базовые требования к структурам квантовых схем. Однако вычисления функции потерь используют разницу между матрицами плотности исходной и реконструированной схем, поэтому даже начальные схемы должны представлять собой корректно построенные проекты..

3.3.1. Количество кубитов

Первое требование для сравнения матриц плотности заключается в том, чтобы обе матрицы плотности были одинакового размера. Матрицы плотности имеют размер $2^{N}*2^{N}$, где $N$ — количество кубитов. Чтобы обеспечить эквивалентность размера реконструированной схемы, исходящая степень начального узла реконструированного DAG должна совпадать с исходящей степенью начального узла исходного DAG. Входящая степень конечного узла реконструированного DAG должна быть такой же, как у конечного узла исходного DAG..

3.3.2. Вентили и соединения вентилей

D-VAE использует топологическую сортировку как для кодирования, так и для реконструкции. В процессе реконструкции модель позволяет выбирать ребра между текущим узлом и любым предыдущим узлом. D-VAE также позволяет модели изучать необходимое количество входящих и исходящих ребер. Однако квантовые вентили имеют заданные ограничения на количество входящих и исходящих ребер. Чтобы обеспечить использование всех исходящих ребер, модель поддерживает очередь доступных узлов для подключения к текущему узлу. Узел удаляется из очереди, когда исходящие ребра полностью заполнены. Когда модель предсказывает узел «end», она соединяет все оставшиеся узлы в очереди. Модель предсказывает наиболее вероятное соединение из доступного списка предыдущих узлов для входящего ребра. Если это многопроводный вентиль, процесс предсказания повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все входящие степени..

3.3.3. Типы схем

Для снижения сложности пространства поиска при обучении/тестировании квантовых схем используются графы, состоящие из непараметрических схем, включающих однокубитные и двухкубитные вентили. В частности, используются однокубитные вентили $x$, $y$, $z$, $h$, $s$, $t$, $id$, $sxdg$, $sdg$, $sx$, $tdg$ и двухкубитные вентили $cx$, $cy$, $cz$, $swap$, $dcx$, $iswap$, $csdg$, $ecr$, $ch$, $cs$, $csx$..

4. Результаты

4.1. Структура настройки и оценки

При генерации эквивалентных квантовых схем максимальное количество предсказываемых вентилей ограничено исходным количеством вентилей в схеме. Это может приводить к более высоким значениям функции потерь, но штрафует модели за создание более крупных схем, что соответствует цели получения схем, более пригодных для аппаратной реализации. Производительность AltGraph оценивается при количестве кубитов 2, 4 и 6 и количестве вентилей 16, 24 и 32 на кубит. Всего для каждого размера создается 300 случайных схем с использованием вентилей из раздела 3.3.3. Данные разделены на обучающую и тестовую выборки в соотношении 90-10. Для всех моделей используются одни и те же 300 образцов, что обеспечивает согласованность. Каждая модель обучается трижды для каждого размера схемы, а представленные значения отражают усредненные результаты..

⟦Table 1. Среднее сокращение количества вентилей (%) и потери на модель в зависимости от количества вентилей.

2 кубита 4 кубита 6 кубитов Тип модели #Вентиль Потеря Сокращение Потеря Сокращение Потеря Сокращение GRU 16 0.09 19.59% 0.01 24.63% 0.01 30.18% GRU 24 0.09 33.94% 0.01 43.86% 0.01 43.96% GRU 32 0.10 36.27% 0.01 51.37% 0.01 54.16% GCN 16 0.22 19.83% 0.12 26.17% 0.11 32.29% GCN 24 0.31 33.02% 0.22 41.09% 0.19 41.99% GCN 32 0.54 35.34% 0.44 51.74% 0.43 53.1% DeepGMG 16 0.14 19.57% 0.03 23.67% 0.06 30.34% DeepGMG 24 0.18 31.99% 0.10 31.71% 0.08 42.6% DeepGMG 32 0.28 40.77% 0.11 40.44% 0.12 51.50%

4.2. Результаты и анализ

В таблице 1 представлены средние значения функции потерь при обучении и процентные показатели сокращения количества вентилей для трех моделей: AltGraph GRU, AltGraph GCN и AltGraph DeepGMG для схем различных размеров. Эти процентные сокращения получены путем сравнения количества вентилей между транслированными исходными и транслированными реконструированными схемами..

Функция потерь модели GRU стремится к нулю быстрее, чем у моделей GCN и DeepGMG, независимо от количества кубитов и вентилей. Более того, функция потерь DeepGMG приближается к нулю быстрее, чем у GCN. Примечательно, что, несмотря на в целом более высокие показатели потерь у GCN, она превосходит как GRU, так и DeepGMG в схемах с 16 вентилями, независимо от количества кубитов. И наоборот, для схем с 24 вентилями модель GRU является более эффективной, независимо от количества кубитов. Для схем с 32 вентилями производительность варьируется в зависимости от количества кубитов: DeepGMG показывает лучшие результаты для 2-кубитных схем, GCN — для 4-кубитных схем, а GRU — для 6-кубитных схем..

Более глубокое изучение способности каждой модели создавать схему с меньшим количеством вентилей после транспиляции дает дополнительное представление об их эффективности. Этот анализ включает три различных кодирования для каждого тестируемого вентиля и три декодирования для каждого образца кодирования, что приводит к девяти реконструкциям на схему. После генерации этих образцов как реконструированные, так и исходные схемы транспилируются с использованием Qiskit FakeWashingtonV2 для эмуляции производительности на передовом оборудовании. На рис. 3a показано среднее сокращение количества вентилей для модели AltGraph GRU в расчете на размер транспилированной схемы..

⟦Figure 3. Среднее сокращение вентилей на размер схемы для (а) AltGraph GRU, (б) AltGraph GCN, (в) AltGraph DeepGMG.

⟦Figure 4. Среднее сокращение глубины на размер схемы для (а) AltGraph GRU, (б) AltGraph GCN, (в) AltGraph DeepGMG.

Тенденции сокращения количества вентилей в моделях: На рис. 3a наблюдается устойчивое положительное сокращение количества вентилей для различных кубитов и конфигураций вентилей. Медианные показатели сокращения количества вентилей варьируются от 24% (2 кубита, 16 вентилей) до 53% (6 кубитов, 32 вентиля). По мере увеличения количества вентилей в каждой категории кубитов наблюдается пропорциональный рост процентов сокращения вентилей. В частности, для 6-кубитных схем с 16, 24 и 32 вентилями медианные показатели сокращения составляют 33,6%, 42,4% и 52,9% соответственно. Сходные закономерности наблюдаются для 2- и 4-кубитных схем. Существует несколько реконструкций, которые приводят к увеличению количества вентилей, например, 4-кубитная схема с 16 вентилями показывает рост на 73%. Однако такие случаи являются исключениями, поскольку рис. 3a показывает, что большинство альтернативных конфигураций приводят к сокращению количества вентилей..

Тенденции, наблюдаемые в GCN и DeepGMG, соответствуют тенденциям GRU, что продемонстрировано на рисунках 3b и 3c. Медианное сокращение количества вентилей для GCN варьируется от 25% (2 кубита, 16 вентилей) до 54% (4 кубита, 32 вентиля), а для DeepGMG — от 27% (2 кубита, 16 вентилей) до 52,4% (6 кубитов, 32 вентиля). Для обеих моделей по мере увеличения количества вентилей процент сокращения вентилей соответственно возрастает. Сравнительно: \raisebox{-0.9pt}{1}⃝ для 2-кубитных схем DeepGMG достигает пика медианного сокращения вентилей, за ней следуют GRU, а затем GCN, \raisebox{-0.9pt}{2}⃝ в 4-кубитных схемах GCN лидирует по медианному сокращению вентилей, GRU занимает второе место, а DeepGMG — последнее, и \raisebox{-0.9pt}{3}⃝ для 6-кубитных схем все модели демонстрируют схожие медианные показатели сокращения, хотя DeepGMG имеет преимущество.

Тенденции сокращения глубины в различных моделях: На рис. 4a наблюдается четкое и последовательное сокращение глубины для различных конфигураций кубитов и вентилей. Медианное сокращение глубины варьируется от 24% для схем с 2 кубитами и 16 вентилями до 56% для схем с 4 кубитами и 32 вентилями. Примечательно, что схемы с одинаковым количеством кубитов демонстрируют повышенный процент сокращения глубины при добавлении большего количества вентилей. Для 6-кубитных схем медианное сокращение глубины составляет 39,6% для 16 вентилей, 49,9% для 24 вентилей и 53,9% для 32 вентилей. Эта закономерность также характерна для 2- и 4-кубитных схем. Хотя существуют редкие квантовые схемы, демонстрирующие увеличение глубины после реконструкции, например, 4-кубитная схема с 16 вентилями и 100%-ным увеличением глубины, такие случаи редки и преимущественно являются выбросами. Как показано на рис. 4a, доминирующей тенденцией является сокращение глубины в альтернативных представлениях.

Тенденции GCN и DeepGMG отражают тенденции GRU, как показано на рисунках 4b и 4c. Медианное сокращение глубины для GCN варьируется от 26% (2 кубита, 16 вентилей) до 55% (4 кубита, 32 вентиля), в то время как для DeepGMG оно составляет от 24% (2 кубита, 16 вентилей) до 58% (6 кубитов, 32 вентиля). По мере увеличения количества вентилей для каждой конфигурации кубитов процент сокращения глубины также растет как для GCN, так и для DeepGMG. Сравнительный анализ моделей показывает: \raisebox{-0.9pt}{1}⃝ Для 2-кубитных схем GRU лидирует по медианному сокращению глубины, за ним следуют DeepGMG, а затем GCN. \raisebox{-0.9pt}{2}⃝ В 4-кубитных схемах GRU сохраняет лидерство по медианному сокращению глубины, за ним следуют GCN и впоследствии DeepGMG. \raisebox{-0.9pt}{3}⃝ В 6-кубитных схемах DeepGMG выделяется наибольшим медианным сокращением глубины, GCN занимает второе место, а GRU отстает..

⟦Table 2. Среднее сокращение вентилей (%) на модель в расчете на количество вентилей

Model	16 Gate	24 Gate	32 Gate
AltGraph GRU	24.80%	40.59%	47.27%
AltGraph GCN	26.10%	38.70%	46.73%
AltGraph DeepGMG	24.53%	35.44%	44.24%

⟦Table 3. Среднее сокращение количества вентилей на модель

Модель Среднее количество сокращенных вентилей Средний процент сокращения% AltGraph GRU 35.67 37.55 AltGraph GCN 33.78 37.17 AltGraph DeepGMG 32.87 34.73 Qiskit 26.15 18.65 t$\ket{ket}$ 73.68 33.5 Quartz (Xu et al. 2022) – 30.1 Quarl (Li et al. 2023) – 36.6 Monte Carlo Tree (Zhou et al. 2020) – 30.0

Сравнительный анализ производительности моделей: \raisebox{-0.9pt}{1}⃝ Согласно таблице 2, AltGraph GRU выделяется своими возможностями по сокращению количества вентилей по сравнению с GCN и DeepGMG для схем с 24 и 32 вентилями. Однако для схем с 16 вентилями модель GCN превосходит остальные, демонстрируя разницу в производительности в 5,11% по сравнению с моделью GRU. Совокупная эффективность сокращения количества вентилей для каждой модели подробно описана в таблице 3. \raisebox{-0.9pt}{2}⃝ При изучении таблицы 3 становится очевидно, что AltGraph GRU в среднем сокращает больше вентилей, чем модели GCN или DeepGMG. Тем не менее, GCN остается сильным конкурентом, отставая от GRU всего на 1,02%. Чтобы понять, как AltGraph работает по сравнению с современными системами, мы включили результаты оптимизации тех же схем с использованием двух методов, основанных на правилах: t$\ket{ket}$ и Qiskit. Мы также включили заявленные средние показатели улучшений для 3 современных систем, запущенных на непараметрических схемах IBM Qiskit. (Xu et al. 2022; Schulman et al. 2017; Zhou et al. 2020).

Эффективность коллективного уменьшения глубины для каждой модели сведена в Таблицу 4. \raisebox{-0.9pt}{3}⃝ Более детальное рассмотрение Таблицы 4 показывает, что AltGraph DeepGMG стабильно превосходит модели GCN и GRU по показателю уменьшения глубины. Тем не менее, модель GRU отстает незначительно, демонстрируя разрыв в производительности по сравнению с DeepGMG всего на 5,98%. Для получения полного представления о среднем MSE для тестовых схем обратитесь к последнему столбцу Таблицы 4. \raisebox{-0.9pt}{4}⃝ Наконец, анализируя Таблицу 4, становится ясно, что AltGraph GRU превосходит модели GCN и DeepGMG в достижении меньшей разности матриц плотности..

⟦Table 4. Среднее сокращение глубины и среднеквадратичная ошибка тестовой схемы на модель

Модель Среднее сокращение глубины% Среднеквадратичная ошибка AltGraph GRU 37.75 .0074 AltGraph GCN 35.54 .27 AltGraph DeepGMG 40.08 .13

5. Обсуждение

5.1. Смешанные методы оптимизации

Опираясь на таблицу 2, становится очевидно, что генеративные графовые модели представляют собой перспективное направление для сокращения количества вентилей в схемах различной размерности. Тем не менее, существует возможность для дальнейшего совершенствования моделей. Схемы, использованные в данном исследовании, были сгенерированы случайным образом и не подвергались оптимизации с помощью традиционных методологий, основанных на правилах. Если бы модели обучались на оптимизированных схемах, вполне вероятно, что наблюдалось бы более значительное общее сокращение между исходными и реконструированными схемами, поскольку модель была бы нацелена только на те замены, которые еще не были выполнены. Внедрение оптимизации на основе правил после реконструкции схемы могло бы обеспечить дополнительное сокращение..

5.2. Ограничения MSE

Несмотря на то, что модели демонстрируют надежные способности к обучению, использование MSELoss в качестве оценочной метрики имеет свои недостатки. Хотя MSELoss хорошо подходит для измерения матричного сходства, в его применении есть подводные камни. Будучи регрессионным оптимизатором, MSELoss не всегда гарантирует нахождение наилучшего решения. В квантовой сфере это может привести к функциональным расхождениям. Например, если модель во время обучения предсказывает вентиль Pauli-X ($\begin{bmatrix}0&1\\ 1&0\end{bmatrix}$) вместо исходного вентиля Pauli-Z ($\begin{bmatrix}1&0\\ 0&-1\end{bmatrix}$) , это приводит к высоким потерям. Но если модель позже предсказывает вентиль S ($\begin{bmatrix}1&0\\ 0&i\end{bmatrix}$) , то возникающие при этом более низкие потери могут обманчиво указывать на «оптимизированную» схему, которая функционально не является точной. Требуется более глубокое исследование взаимосвязи между низким показателем MSELoss и функциональной точностью модели..

5.3. Ограничения матрицы плотности

Еще одна проблема с MSELoss возникает при работе с разреженными матрицами плотности. В случаях с заметно большим количеством кубитов и минимальным количеством вентилей MSELoss может оказаться недостаточно эффективным. Для иллюстрации рассмотрим 16-кубитную схему со значениями $2^{16}*2^{16}=4,294,967,296$, которая содержит только один однокубитный вентиль. В данном случае MSELoss для схемы с любым таким вентилем будет практически равен нулю. Тем не менее, этим ограничением можно пренебречь, поскольку основной задачей является оптимизация крупных, сложных схем, что делает разреженные конфигурации, подобные упомянутой, неактуальными для контекста исследования..

Масштабируемость до большего количества кубитов изначально кажется проблематичной, поскольку матрицы плотности подвержены экспоненциальному масштабированию. Однако проблему масштабирования можно решить путем выполнения блочной замены подцепей. Например, если имеется квантовая схема из 100 кубитов, матрица плотности будет содержать $2^{100}$ элементов, которые будет трудно обработать. Тем не менее, ее можно разбить на блоки из пятикубитных подцепей и генерировать альтернативные представления для каждой подцепи по очереди..

6. Заключение

В нашем исследовании генеративные графовые модели зарекомендовали себя как многообещающий метод сокращения количества вентилей в квантовых схемах. Модель AltGraph GRU продемонстрировала среднее сокращение количества вентилей на 37,55% в сочетании с уменьшением глубины на 37,75% и достигла впечатляюще низкого среднего MSE, равного 0,0074. Модель AltGraph GCN обеспечила сопоставимое сокращение количества вентилей на 37,17% и уменьшение глубины на 35,54%, но с несколько более высоким средним MSE, равным 0,27. Наконец, модель AltGraph DeepGMG, при среднем сокращении количества вентилей на 34,73% и достижении наибольшего уменьшения глубины на 40,08%, показала средний MSE, равный 0,13. Эти результаты подчеркивают потенциал и универсальность генеративных графовых моделей в области оптимизации квантовых схем..