Причинность в банке: влияние диетической колы на ожирение

Иченг Ци Анг Ли

Аннотация

Искусственно подслащенные напитки, такие как Diet Coke, часто считаются лучшей альтернативой сахаросодержащим напиткам, однако дискуссии об их влиянии на здоровье, в частности в отношении ожирения, продолжаются. Предыдущие исследования преимущественно использовали методы, основанные на ассоциациях, с применением наблюдательных данных или данных Randomized Controlled Trial (RCT)11 1 Randomized Controlled Trial (RCT), также известный как A/B тест, представляет собой тип научного эксперимента, широко используемый в таких областях, как медицина, психология и социальные науки. В RCT участники случайным образом распределяются в одну из двух или более групп: экспериментальную группу, которая получает тестируемое вмешательство, и контрольную группу, которая получает плацебо или не получает никакого лечения. Данные, собранные в ходе RCT, называются RCT/экспериментальными данными. Напротив, данные, собранные в ходе опроса или исследования, где участники сами выбирают свое лечение, называются наблюдательными данными., которые могут неточно отражать причинно-следственную связь между потреблением Diet Coke и ожирением, что приводит к потенциально ограниченным выводам. В отличие от них, мы применили методы причинно-следственного вывода с использованием Structural Causal Models, объединив как наблюдательные, так и RCT данные. В частности, в качестве источника наблюдательных данных мы использовали данные National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES), которые включают разнообразную демографическую информацию. Затем эти данные были использованы для построения причинно-следственного графа, а для оценки RCT данных был применен критерий «черного хода» (back-door criterion) вместе с его формулой корректировки. После этого мы рассчитали контрфактическую величину — Probability of Necessity and Sufficiency (PNS), используя как данные NHANES, так и оцененные RCT данные. Мы полагаем, что PNS является важнейшей метрикой для оценки влияния Diet Coke на ожирение. Наши результаты показывают, что от $20\%$ до $50\%$ индивидов, особенно тех, у кого плохие пищевые привычки, с большей вероятностью наберут вес от Diet Coke. И наоборот, в таких группах, как молодые женщины с более здоровым рационом, лишь небольшая доля испытывает увеличение веса из-за Diet Coke. Эти результаты подчеркивают влияние индивидуального образа жизни и потенциальных гормональных факторов на разнообразные эффекты Diet Coke, предоставляя новую основу для понимания его нутрициологического воздействия на общественное здравоохранение..

1Университет Сучжоу, Сучжоу, Китай

2Университет штата Флорида, Таллахасси, Флорида, США

ycqi@stu.suda.edu.cn, angli@cs.fsu.edu

Введение

По мере роста осведомленности о здоровье в мире низкокалорийные напитки с искусственными подсластителями, такие как Diet Coke, стали популярным выбором на рынке напитков. С момента своего появления в 1982 (Spren 2023), Diet Coke быстро завоевала большую базу потребителей благодаря отсутствию сахара или низкой калорийности. Статистика (Mashed 2023) показывает, что Diet Coke занимает значительную долю рынка безалкогольных напитков во многих странах, особенно среди тех, кто придерживается более здорового образа жизни, где она стала предпочтительным ежедневным напитком. Потребители в основном выбирают Diet Coke из-за ее низкокалорийных свойств и потенциальной пользы для контроля веса. Многие люди употребляют ее в качестве замены напиткам с высоким содержанием сахара, стремясь сократить потребление сахара и контролировать вес..

Инновации и вклад

Предыдущие исследования, изучающие взаимосвязь между диетической газировкой и ожирением, имеют различные недостатки. (Ruanpeng et al. 2017) провели систематический обзор и метаанализ, который выявил значимую связь между искусственно подслащенными напитками и ожирением, но не в полной мере учел потенциальные конфаундеры. (Peters et al. 2014) предположили положительную роль диетических напитков в снижении веса, но им не хватило детального анализа по различным демографическим группам. (Felstead 2023) сравнили диетическую газировку и воду для снижения веса, обнаружив преимущества диетической газировки, но не учли индивидуальные различия. (Manaker 2024) заявили, что диетическая газировка не приводит к ожирению и может помочь поддерживать здоровый вес, но им не хватило контроля за конфаундерами..

Все эти исследования основаны на ассоциациях, опираясь исключительно на рандомизированные контролируемые испытания или наблюдательные данные, и они не учитывают должным образом конфаундеры. Чтобы преодолеть эти ограничения и лучше проанализировать причинно-следственную связь между потреблением диетической газировки и ожирением, в данной работе применяются передовые методы причинно-следственного вывода.:

⟦1. Структурная причинно-следственная модель (SCM): использование алгоритма IC* для построения причинно-следственной диаграммы, которая иллюстрирует как прямые, так и косвенные взаимосвязи между потреблением диетической газировки и ожирением с учетом потенциальных конфаундеров (Pearl 1995; Spirtes et al. 2000; Pearl 2009; Koller and Friedman 2009)⟧.
⟦2. Контроль по критерию «черного хода»: идентификация и контроль путей «черного хода» на причинно-следственной диаграмме для оценки распределения эффекта диетической газировки, аналогичного рандомизированному контролируемому исследованию, с использованием критерия «черного хода» и формулы корректировки (Pearl 1995)⟧.
⟦3. Вероятность необходимости и достаточности (PNS): используя вероятности причинно-следственной связи и их границы в качестве критерия принятия решений (Tian and Pearl 2000), а также уточняя эти границы с помощью ковариат, мы оцениваем влияние диетической газировки на показатели ожирения в различных группах населения (Mueller, Li, and Pearl 2022).

Наши результаты указывают на то, что в целом потребление диетической газировки может способствовать ожирению, при этом наблюдаются значительные различия между различными демографическими группами. Например, у лиц с плохими пищевыми привычками эффект увеличения веса от диетической газировки проявляется более выраженно..

Преимущества

⟦1. Методологическая комплексность: используя передовые методы причинно-следственного вывода и интегрируя наблюдательные данные с оценками RCT, данное исследование преодолевает систематические ошибки, присущие отдельным источникам данных, точно учитывает природу контрфактического поведения индивидов и, таким образом, приходит к обоснованным выводам.
⟦2. Надежность данных NHANES: В данном исследовании используются данные NHANES, известные своей высокой репрезентативностью и надежностью благодаря строгому многоступенчатому отбору и всестороннему сбору данных, с поправками на веса выборки, отсутствие ответов и контроль популяции (CDC 2024)⟧.
⟦3. Подробный контроль конфаундеров: посредством построения причинных диаграмм точно идентифицируются и контролируются многочисленные потенциальные конфаундеры, такие как возраст, пол, раса, образование, статус курения, физическая активность, гиперлипидемия и диабет, что превосходит охват контроля переменных в существующих исследованиях.

В этой статье мы стремимся предоставить читателям всесторонний взгляд на сложную взаимосвязь между потреблением диетической колы и ожирением, а также на потенциальные последствия этих выводов для политики в области здравоохранения и индивидуального выбора..

Предварительные сведения и связанные работы

В этом разделе мы рассматриваем некоторые фундаментальные методы причинно-следственного вывода. Сначала мы вводим понятие структурной причинно-следственной модели, или $SCM$ , как описано в (Pearl 1995; Spirtes et al. 2000; Pearl 2009; Koller and Friedman 2009). На рисунке 1 представлен пример соответствующей причинно-следственной диаграммы, которая по сути является направленным ациклическим графом (DAG).

Формально, $SCM$ состоит из двух наборов переменных U и V, а также набора функций f, которые присваивают каждой переменной в V значение на основе значений других переменных в модели. В $SCM$ экзогенные переменные (U) являются внешними и не имеют предков, они изображаются как корневые узлы на графах. Эндогенные переменные (V) зависят от экзогенных и могут быть предсказаны с использованием функций в f, если известны все экзогенные значения..

В $SCM$ s соответствующая графическая модель состоит из узлов для каждой переменной в U и V и направленных ребер, которые представляют функциональные зависимости. Если переменная X зависит от Y, существует направленное ребро от Y к X. Эти графические модели обычно являются направленными ациклическими графами (DAGs). С точки зрения причинно-следственной связи, если Y является родительским узлом для X в графе, то Y — прямая причина X; если Y является предком, то он — потенциальная причина X.

Например, рассмотрим следующее простое $SCM$ :

U=\{X,Y\},V=\{Z\},F=\{f_{Z}\}

f_{Z}:Z=2X+3Y

Данная модель представляет заработную плату ( $Z$ ), которую работодатель выплачивает человеку с $X$ годами обучения и $Y$ годами работы по профессии. $X$ и $Y$ присутствуют в $f_{Z}$ , поэтому $X$ и $Y$ являются прямыми причинами $Z$ . Если бы у $X$ и $Y$ были какие-либо предки, эти предки были бы потенциальными причинами $Z$ ⟧.

Графическая модель, связанная с этим, проиллюстрирована на Рисунке 1.

⟦Figure 1: Графическая модель

SCM

, где X обозначает годы обучения, Y обозначает годы занятости, а Z обозначает зарплату.

Одним из ключевых понятий причинной диаграммы является $d$ -разделение (Pearl, Glymour, and Jewell 2016).

Definition 1 ( $d$ -сепарация)

В причинно-следственной диаграмме $G$ путь $p$ блокируется набором узлов $Z$ тогда и только тогда, когда

⟦1. $p$ содержит цепочку узлов $A\rightarrow{}B\rightarrow{}C$ или развилку $A\leftarrow{}B\rightarrow{}C$ , такую что средний узел $B$ находится в $Z$ (то есть $B$ обусловлен), или
⟦2. $p$ содержит коллайдер $A\rightarrow{}B\leftarrow{}C$ такой, что узел столкновения $B$ не находится в $Z$ , и никакой потомок $B$ не находится в $Z$ ⟧.

Если $Z$ блокирует каждый путь между двумя узлами $X$ и $Y$ , то $X$ и $Y$ являются $d$ -разделенными при условии $Z$ , и, следовательно, являются независимыми при условии $Z$ , что обозначается как $X\perp\!\!\!\perp Y\mid Z$ .

Используя концепцию $d$ -сепарации на причинной диаграмме, Перл предложил критерий задней двери и связанную с ним формулу корректировки (Pearl 1995) следующим образом:

Definition 2 (Критерий задней двери)

Учитывая упорядоченную пару переменных $(X,Y)$ в направленном ациклическом графе $G$ , набор переменных $Z$ удовлетворяет критерию задней двери относительно $(X,Y)$ , если ни один узел в $Z$ не является потомком $X$ , и $Z$ блокирует каждый путь между $X$ и $Y$ , который содержит стрелку, входящую в $X$ .

Если набор переменных $Z$ удовлетворяет критерию «черного хода» для $X$ и $Y$ , то причинно-следственные эффекты $X$ на $Y$ определяются формулой корректировки:

\displaystyle P(y|do(x))=\sum_{z}P(y|x,z)P(z).

(1)

Затем мы рассмотрим определения трех аспектов причинно-следственной связи, определенных в (Pearl 1999). Мы используем причинные диаграммы (Pearl 1995; Spirtes et al. 2000; Pearl 2009; Koller and Friedman 2009) и язык контрфактуалов в семантике структурных моделей, как указано в (Balke and Pearl 2013; Pearl 1999; Halpern 2000).

Мы используем $Y_{x}=y$ для обозначения контрфактического предложения «Переменная $Y$ приняла бы значение $y$ , если бы $X$ было $x$ ». Для простоты изложения в остальной части статьи мы используем $y_{x}$ для обозначения события $Y_{x}=y$ , $y_{x^{\prime}}$ для обозначения события $Y_{x^{\prime}}=y$ , $y^{\prime}_{x}$ для обозначения события $Y_{x}=y^{\prime}$ и $y^{\prime}_{x^{\prime}}$ для обозначения события $Y_{x^{\prime}}=y^{\prime}$ . Для упрощения обозначений мы ограничиваем обсуждение бинарными $X$ и $Y$ , расширение на многозначные переменные является прямолинейным (Pearl 2009).

Definition 3 (Вероятность необходимости и достаточности (PNS))

⟦(Pearl 1999)⟧

\displaystyle\text{PNS}=P(y_{x},y^{\prime}_{x^{\prime}})

(2)

PNS означает вероятность того, что $y$ отреагирует на $x$ обоими способами, и, следовательно, измеряет как достаточность, так и необходимость $x$ для производства $y$ .

Тянь и Перл (Tian and Pearl 2000) приводят точную границу для PNS без причинной диаграммы. Ли и Перл (Li and Pearl 2019) приводят теоретическое доказательство точной границы для PNS и других вероятностей причинности без причинной диаграммы.

PNS имеет следующие строгие границы:

\displaystyle\max\left\{\begin{array}[]{cc}0\\ P(y_{x})-P(y_{x^{\prime}})\\ P(y)-P(y_{x^{\prime}})\\ P(y_{x})-P(y)\\ \end{array}\right\}\leq\text{PNS}

\displaystyle\text{PNS}\leq\min\left\{\begin{array}[]{cc}P(y_{x})\\ P(y^{\prime}_{x^{\prime}})\\ P(x,y)+P(x^{\prime},y^{\prime})\\ P(y_{x})-P(y_{x^{\prime}})+\\ +P(x,y^{\prime})+P(x^{\prime},y)\end{array}\right\}

Теоремы 19 и 2 приведенные ниже предоставляют границы для PNS когда множество $Z$ переменных может быть измерено которое удовлетворяет только одному простому условию: $Z$ не содержит потомка $X$ .

Theorem 1

Учитывая причинную диаграмму $G$ и распределение, совместимое с $G$ , пусть $Z$ представляет собой набор переменных, который не содержит никаких потомков $X$ в $G$ , тогда PNS ограничивается следующим образом:

\displaystyle\sum_{z}\max\left\{\begin{array}[]{c}0,\\ P(y_{x}|z)-P(y_{x^{\prime}}|z),\\ P(y|z)-P(y_{x^{\prime}}|z),\\ P(y_{x}|z)-P(y|z)\end{array}\right\}\times P(z)\leq\text{PNS}

\sum_{z}\min\left\{\begin{array}[]{c}P(y_{x}|z),\\ P(y^{\prime}_{x^{\prime}}|z),\\ P(y,x|z)+P(y^{\prime},x^{\prime}|z),\\ P(y_{x}|z)-P(y_{x^{\prime}}|z)+\\ +P(y,x^{\prime}|z)+P(y^{\prime},x|z)\end{array}\right\}\times P(z)\geq\text{PNS}

(19)

⟦(a) Confounder

Z

⟦(b) Ковариата, влияющая на исход

Z

⟦Figure 2:

Z

не является потомком

X

⟧

На рисунках 2(a) и 2(b), $Z$ не является потомком $X$ и дополнительно удовлетворяет критерию «черного хода». Для таких случаев границы PNS могут быть упрощены до следующего вида:

Theorem 2

При наличии причинно-следственной диаграммы $G$ и распределения, совместимого с $G$ , пусть $Z$ будет набором переменных, удовлетворяющих критерию «черного хода» (Pearl 2011) в $G$ , тогда PNS ограничивается следующим образом:

\displaystyle\sum_{z}\max\{0,P(y|x,z)-P(y|x^{\prime},z)\}\times P(z)\leq\text{PNS}

(20)

\displaystyle\sum_{z}\min\{P(y|x,z),P(y^{\prime}|x^{\prime},z)\}\times P(z)\geq\text{PNS}

(21)

Значимость теоремы 2 заключается в возможности вычисления границ с использованием исключительно наблюдательных данных, что является ситуацией, с которой мы столкнемся в данной статье.

Методология

Сбор данных

Все данные в этой статье получены из программы NHANES (CDC 2024). Национальное исследование здоровья и питания (NHANES), проводимое Национальным центром статистики здравоохранения (NCHS) при CDC, оценивает состояние здоровья и питания населения США. Ежегодно NHANES обследует около 5000 репрезентативных для страны лиц посредством интервью и физических осмотров, собирая данные о демографии, социально-экономических факторах, диете и здоровье, наряду с медицинскими измерениями и лабораторными анализами..

Мы тщательно изучили данные NHANES, сосредоточившись на медицинской информации из различных отчетов. Раздел, посвященный диете, содержит опросы о частоте употребления различных продуктов, включая безалкогольные напитки, алкоголь, гамбургеры и салаты. Раздел обследований содержит физические показатели, такие как артериальное давление и масса тела, в то время как лабораторный раздел включает анализы биомаркеров, например, уровни сахара в крови..

Для рассматриваемой темы нашим первым шагом является получение данных, относящихся к потреблению диетической колы и ее связи с полнотой. Многочисленные исследования (Adab, Pallan, and Whincup 2018; Freedman and Sherry 2009; Goulding et al. 1996) подтвердили, что индекс массы тела является оптимальным показателем для оценки ожирения, поэтому в данной статье мы будем использовать данные индекса массы тела в качестве нашего индикатора ожирения. Однако что касается потребления диетической колы, то из-за изменений в анкетах диетологических опросов соответствующие данные собирались только в течение двух циклов опросов в период с 2003 по 2006 год. Тем не менее, рецептура диетической колы не менялась на протяжении последних двадцати лет (The Coca-Cola Company 2023), что делает использование этих данных обоснованным и достоверным для нашего анализа..

Мы выдвигаем гипотезу, что взаимосвязь между потреблением диетической колы и ожирением не является прямолинейной, а зависит от множества факторов. Таким образом, определение ключевых показателей, влияющих на ожирение, имеет решающее значение. (Visser et al. 1997) предполагает, что возраст, раса и пол могут влиять на ожирение из-за различий в плотности тела. (Brown and Biosca 2016) утверждает, что образование может влиять на содержание жира в организме через изменения в сберегательном поведении. (Akbartabartoori, Lean, and Hankey 2005) указывает на связь между курением и ожирением, которая модерируется окружностью талии (WC), окружностью бедер (HC) и отношением объема талии к объему бедер (WHR). (Elagizi et al. 2020) утверждает, что физическая активность влияет на вес, воздействуя на сердечно-сосудистую систему. Анализ (Zhou et al. 2018) показывает, что в пределах нормального BMI более стройные люди имеют более низкий риск гипертонии. (Carr and Brunzell 2004) подчеркивает, что абдоминальный жир, являющийся маркером ожирения, тесно связан с рисками гиперлипидемии и сахарного диабета 2-го типа, относящимися к метаболическому синдрому..

На основании вышеупомянутых исследований к факторам, влияющим на полноту, относятся возраст, пол, раса/этническая принадлежность, уровень образования, статус курения, средний уровень ежедневной физической активности, гиперлипидемия и сахарный диабет..

Обработка данных

Refer to caption — ⟦Figure 3: Потребление диетических или не содержащих сахара напитков

Мы извлекли необходимые данные для построения причинно-следственной диаграммы и уточнили типы данных для каждой переменной. Как показано на Рисунке 3, частота потребления диетической колы классифицируется по пяти уровням, закодированным от 1 до 5, в диапазоне от «Почти никогда или никогда» до «Почти всегда или всегда», с соответствующим количеством респондентов. Также отмечены особые случаи, такие как отсутствие ответов («Пропуск») и ошибки ввода данных («Ошибка»)..

В отличие от этого, переменная полноты, представленная индексом массы тела, состоит из непрерывных значений, обеспечивающих точные измерения, как показано на рисунке 4. Другие влияющие факторы классифицируются как дискретные или непрерывные. Имея эти данные, мы теперь можем построить причинно-следственную диаграмму.

Для четкого определения взаимосвязей между переменными и обеспечения методологической точности мы выделяем независимую переменную ( $X$ ), зависимую переменную ( $Y$ ) и соответствующие ковариаты:

Независимой переменной ( $X$ ) является «частота потребления диетической колы», количественно определяющая, как часто участники употребляют диетическую колу.

Зависимой переменной ( $Y$ ) является «тучность», измеряемая по индексу массы тела, который рассчитывается на основе веса и роста участников..

Дополнительные ковариаты включают возраст, пол, расу/этническую принадлежность, образование и факторы здоровья, такие как курение и физическая активность. Эти ковариаты помогают нам лучше понять взаимосвязь между потреблением Diet Coke и ожирением..

⟦Table 1: Сводка переменных

Category	Variable Description
$X$	Diet Coke Consumption Frequency
$Y$	Fatness (BMI)
	Age
	Gender
	Race / Ethnicity
	Education Level
	Smoking Status
	Average Daily Physical Activity Level
	Hyperlipidemia
Covariates	Diabetes Mellitus

Для измерения различных показателей здоровья необходимы авторитетные стандарты. Согласно (Centers for Disease Control and Prevention 2022), индекс массы тела (ИМТ), равный 30,0 или выше, относит человека к категории ожирения. Гиперлипидемия, или высокий уровень холестерина, характеризуется определенными пороговыми значениями при измерении холестерина (Clinic 2024). Он считается высоким, когда общий холестерин превышает 240 мг/дл, холестерин ЛПНП (липопротеины низкой плотности) составляет 160 мг/дл или выше, а триглицериды превышают 200 мг/дл. Уровень холестерина ЛПВП (липопротеины высокой плотности) в идеале должен быть выше 60 мг/дл, так как более низкие показатели также могут указывать на риск. Тест на гликированный гемоглобин измеряет процентное содержание гемоглобина, связанного с глюкозой, что позволяет определить средний уровень сахара в крови за три месяца. Уровни от $5.7\%$ до $6.4\%$ указывают на преддиабет, в то время как $6.5\%$ или выше подтверждают наличие диабета..

Причинно-следственная диаграмма

В области причинно-следственного вывода алгоритм $IC^{\ast}$ является ключевым инструментом для определения причинно-следственных связей между переменными на основе наблюдательных данных (Pearl 2009). В данном исследовании используется алгоритм $IC^{\ast}$ для построения причинно-следственного графа, описывающего причинные структуры между переменными $X$ , $Y$ и рядом ковариат. Начальный этап алгоритма $IC^{\ast}$ включает проведение тестов на условную независимость для анализа взаимосвязей между всеми парами переменных в наборе данных. Этот процесс опирается на статистические тесты для оценки того, являются ли различные комбинации переменных независимыми; если обнаруживается, что две переменные зависимы при условии наличия других переменных, между ними устанавливается ненаправленное ребро..

Впоследствии алгоритм переходит к фазе идентификации структуры, используя тесты на условную независимость, в частности тест робастной регрессии, для обнаружения $``V-structures^{\prime\prime}$ в данных. Эти структуры представляют собой уникальные тройки, где одна переменная является общей причиной для двух других переменных, которые не взаимодействуют друг с другом напрямую. Идентификация этих V-структур имеет решающее значение для определения направления ребер в графе, поскольку они раскрывают причинно-следственные пути, как прямые, так и через промежуточные переменные..

Кроме того, алгоритм $IC^{\ast}$ способен выявлять скрытые переменные внутри причинного графа и уточнять структуру графа посредством итеративных процессов оптимизации. На каждой итерации алгоритм оценивает, лучше ли добавление или корректировка направления ребер соответствует свидетельствам условной независимости из данных. Этот метод позволяет алгоритму постепенно строить подробную и точную карту причинно-следственных связей между переменными. Применяя алгоритм $IC^{\ast}$ , мы успешно описываем сложную причинно-следственную сеть между переменными $X$ , $Y$ и ковариатами, обеспечивая прочную основу для дальнейшего анализа и построения моделей. Полученный причинный граф показан на рисунке 5. Красные стрелки обозначают четкие причинные цепи, в то время как сплошные черные линии указывают на потенциальные, но неопределенные связи.

Для обеспечения точности этой причинно-следственной диаграммы мы использовали надежный алгоритм DAG with NO TEARS (Zheng et al. 2018). Сравнивая диаграммы, полученные обоими методами, мы обнаружили, что они практически идентичны, что дополнительно подтверждает правильность нашего причинно-следственного графа, полученного с помощью алгоритма $IC^{\ast}$ ..

Расчет РКИ

В этом разделе мы сосредоточимся на расчете контрфактических значений (Pearl, Glymour, and Jewell 2016), которые представляют собой потенциальные исходы при теоретическом полном контроле над конкретной переменной, такой как частота потребления диетической колы. Контрфактический анализ является центральной концепцией в причинно-следственном выводе, позволяющей нам исследовать потенциальные взаимосвязи между переменными при различных интервенционных сценариях. Это означает оценку результатов в тех случаях, когда один фактор изменяется, в то время как все остальные остаются неизменными..

Для переменной $X$ , представляющей частоту потребления диетической колы, исходные данные классифицируют потребление на пять уровней в диапазоне от 1 до 5. Для удобства вычислений мы бинаризовали эти данные, обозначив тех, кто никогда не пьет диетическую колу, как 0, а все остальные уровни отметив как 1. Для $Y$ (тучность) индивиды классифицируются как 0 для лиц без ожирения и 1 для лиц с ожирением, следуя критериям, описанным ранее..

⟦Figure 6: Сегмент причинно-следственной диаграммы, который удовлетворяет критерию «черного хода».

При анализе причинной диаграммы, полученной ранее, мы выделили единственный путь через черный ход, показанный на рисунке 6, который характеризуется путем $DietCoke\rightarrow{}Diabetes\leftarrow{}fatness$ . Это согласуется с выводами (Gardener et al. 2018), которые продемонстрировали значительную связь между потреблением диетической колы и повышенным риском развития диабета. Следовательно, контроль по диабету, единственному конфаундеру на этом пути, позволяет нам использовать формулу коррекции (Pearl 1995) для вычисления экспериментальных данных. Этот расчет оценивает причинное влияние потребления диетической колы на полноту с учетом статуса диабета. Они обозначаются как $P(Y=1\mid\text{do}(X=1))$ и $P(Y=1\mid\text{do}(X=0))$ , а также представлены в нашей нотации как $y_{x}$ и $y_{x^{\prime}}$ ⟧.

Сложность определения фактической эффективности в этих чувствительных контекстах проистекает из их контрфактической 2 Контрфакты — это утверждения или сценарии, которые выражают то, что могло бы произойти, если бы обстоятельства отличались от тех, что имели место на самом деле. природы; интересующие исходы выводятся через гипотетические сценарии, а не наблюдаются напрямую. Например, если индивид употребляет диетическую колу, исход в случае, если бы он ее не употреблял, никогда не будет наблюдаемым.

РКИ может показаться достаточным для учета этой контрфактуальной природы, однако они оказываются несостоятельными, поскольку не существует двух абсолютно одинаковых индивидов. Индивидуумы могут принадлежать к неизвестным исследователю субпопуляциям, причем каждая из них реагирует на конкретное лечение заметно по-разному (Li and Pearl 2022). Следовательно, требуется более сложный подход для учета индивидуальных различий.

Расчет PNS

Прежде всего, мы определяем следующие переменные и их состояния:

⟦ $X$ : Представляет статус потребления диетической колы. Это бинарная переменная, где:

⟦• $x=1$ указывает на то, что употребляется диетическая кола.
⟦• $x^{\prime}=0$ или $x^{\prime}$ указывает на то, что диетическая кола не употребляется.

⟦ $Y$ : Представляет статус ожирения индивидуума. Это также бинарная переменная, где:

⟦• $y=1$ указывает на то, что индивидуум страдает ожирением.
⟦• $y^{\prime}=0$ или $y^{\prime}$ указывает на то, что индивид не страдает ожирением.

После определения базовых переменных и состояний мы используем контрфактическую нотацию для изучения гипотетических изменений в этих состояниях и их влияния на результаты:

⟦ $Y_{x}=y$ : Данное выражение используется для описания сценария, при котором, если бы $X$ было установлено на значение $x$ (употребление диетической колы), то $Y$ приняло бы значение $y$ (ожирение)).

⟦ $Y_{x^{\prime}}=y$ : Данное выражение описывает другой сценарий, при котором даже без употребления диетической колы ( $X=x^{\prime}$ ), индивид все равно достигает состояния ожирения ( $Y=y$ ⟧).

Опираясь на фундамент, заложенный четкими определениями и использованием контрфактуальной нотации, вычисление вероятности необходимости и достаточности (Probability of Necessity and Sufficiency, PNS) в нашем исследовании имеет ключевое значение для понимания причинно-следственного влияния употребления диетической колы на ожирение.

PNS оценивает вероятность того, что употребление диетической колы является одновременно необходимым и достаточным условием для возникновения ожирения в различных демографических группах. В частности, этот показатель измеряет вероятность того, что ожирение возникло бы при употреблении диетической колы и не возникло бы в противном случае. Вычисляя PNS, мы стремимся определить степень, в которой употребление диетической колы можно считать прямым причинным фактором ожирения..

Оценив экспериментальные данные, мы теперь имеем возможность применить модель, разработанную (Tian and Pearl 2000), для расчета границ вероятности необходимости и достаточности ( $PNS$ ) для всего населения в целом. Кроме того, используя метод, описанный (Mueller, Li, and Pearl 2022), мы уточним эти оценки, сузив границы, как подробно описано в формулах (3)(4)(7)(8) раздела $Preliminaries$ данной статьи.

Опираясь на этот базовый анализ, мы делим популяции на различные подгруппы на основе ковариат, связанных с демографическими характеристиками и пищевыми привычками, чтобы вычислить $PNS$ внутри этих подгрупп. Каждая подгруппа формируется как минимум из 385 индивидуумов, чтобы обеспечить погрешность не более 0,05 для доверительного интервала $95\%$ (Li, Mao, and Pearl 2022).

Эта стратификация важна, так как различные диетические привычки могут искажать результаты. Например, те, кто часто употребляет пиво, бургеры и пончики, могут иметь более высокий риск ожирения, который не следует связывать исключительно с Diet Coke. Хотя Diet Coke не содержит сахара, она все же может способствовать ожирению за счет стимулирования гормональной секреции или введения в заблуждение мозговых механизмов.

Тщательно учитывая эти факторы, наша цель состоит в том, чтобы выявить конкретные демографические группы, где потребление Diet Coke существенно приводит к ожирению (что указывает на высокую нижнюю границу PNS), или демографические группы, где Diet Coke практически не оказывает влияния на уровень ожирения (что отражает низкую верхнюю границу PNS). Такой дифференцированный подход позволяет нам обеспечить более точное понимание причинно-следственной динамики между потреблением Diet Coke и ожирением в различных субпопуляциях.

Результаты

A/B тестирование, как и рандомизированные контролируемые исследования (RCT), является золотым стандартом для установления причинно-следственных связей в клинических и поведенческих исследованиях. RCT предоставляют контролируемую среду для непосредственного сравнения и демонстрации влияния вмешательств, таких как потребление диетической колы. Следовательно, мы первоначально оценивали контрфактуальные данные для общей генеральной совокупности, обеспечивая четкую и статистически надежную основу для оценки эффектов диетической колы на распространенность ожирения.

	$\displaystyle P(Y=1\mid\text{do}(X=1))=0.4157292166,$
	$\displaystyle P(Y=1\mid\text{do}(X=0))=0.3198820277.$

На основе анализа симулированных данных РКИ мы наблюдали значительную корреляцию между потреблением диетической колы и ожирением. В частности, вероятность ожирения среди участников, потреблявших диетическую колу, составила $41.57\%$ по сравнению с $31.99\%$ среди тех, кто не потреблял диетическую колу. Это указывает на то, что потребление диетической колы может повысить вероятность ожирения примерно на $9.58\%$ . Хотя эти данные позволяют предположить, что диетическая кола может быть потенциальным фактором риска ожирения, умеренное увеличение менее чем на $10\%$ среди населения в целом может быть не вполне убедительным в сложных реальных сценариях. В этом контексте метод расчета границ вероятности необходимости и достаточности (PNS), использованный в данном исследовании, предлагает более детальный и всесторонний анализ, раскрывающий дополнительные нюансы и сложности, связанные с влиянием диетической колы на ожирение..

Следуя методам, описанным ранее, мы вычислили и уточнили границы вероятности необходимости и достаточности (PNS) для населения в целом:

\displaystyle 0.096\leq PNS\leq 0.405.

Рассчитанная вероятность необходимости и достаточности (PNS) для ожирения, обусловленного потреблением диетической колы, варьируется от 0,096 до 0,405. Нижняя граница, составляющая приблизительно 10 $\%$ , предполагает, что действительно существует подгруппа лиц, для которых потребление диетической колы способствует развитию ожирения. Однако широкий диапазон этой границы указывает на изменчивость причинно-следственного воздействия в рамках всей популяции..

Для уточнения нашего понимания и выявления потенциально более характерных подгрупп мы далее рассчитаем границы PNS для различных субпопуляций. Этот подход направлен на обнаружение специфических демографических или поведенческих паттернов, которые могут демонстрировать более сильную или отчетливую причинно-следственную связь между потреблением диетической колы и ожирением..

Мы отобрали некоторые субпопуляции, в которых эффекты проявляются особенно выраженно, как показано в Таблице 2. После контроля определенных ковариат границы PNS претерпели значительные изменения. Например, в подгруппе, обозначенной как $Old\_Man\_Activity\_Low$ , которая относится к мужчинам старше 60 лет с низким уровнем физической активности, нижняя граница PNS увеличилась более чем в два раза по сравнению с общей популяцией. Это указывает на то, что влияние диетической колы на вес в данной подгруппе является более существенным..

Как показано в Таблице 3, мы дополнительно разделили популяцию на основе пищевых привычек, что привело к значимым результатам. Среди лиц с плохими пищевыми привычками, таких как подгруппа $``Old\_Man\_Hamburger"$ , в которую входят пожилые мужчины, часто употребляющие гамбургеры, нижняя граница PNS поднялась почти до $30\%$ . Это говорит о том, что в данной группе более высокая доля лиц страдает ожирением, потенциально связанным с употреблением диетической колы, что иллюстрирует значительную вероятность того, что ожирение возникло бы при употреблении диетической колы и не возникло бы в противном случае. Однако, вероятно, к ожирению приводит не само употребление диетической колы, а скорее связь диетической колы с рядом нездоровых пищевых привычек..

Напротив, в подгруппах с более здоровыми пищевыми привычками, такими как $``Young\_Woman\_No\_Hotdog"$ , верхняя граница, составляющая $20\%$ , указывает на то, что лишь малая часть этой популяции может стать тучной из-за потребления Diet Coke. В этих случаях практика употребления Diet Coke при сохранении стабильного веса представляется более достоверной. Это дифференцированное воздействие подчеркивает сложные взаимодействия между пищевыми привычками и влиянием конкретных диетических предпочтений, таких как Diet Coke, на показатели здоровья..

⟦Table 2: Вероятность необходимости и достаточности по субпопуляциям на основе демографических данных

Subpopulation	Bounds of PNS
Activity_High	0.10122, 0.39544
Man	0.12298, 0.40726
Age60+	0.14792, 0.43166
Old_Man	0.16865, 0.41567
Old_Activity_Low	0.14637, 0.47675
Old_Hyperlipidemia_Yes	0.15442, 0.40864
Old_Man_Education_Low	0.16102, 0.41829
Old_Man_Activity_Low	0.22938, 0.53263
Woman	0.08430, 0.39075
Age60-	0.09140, 0.37639
Young_Woman	0.07391, 0.37845
Young_Woman_Activity_High	0.05077, 0.34600

⟦Table 3: Вероятность необходимости и достаточности по субпопуляциям на основе пищевых привычек

Subpopulation	Bounds of PNS
Old_Man_Hamburger	0.29909, 0.57860
Old_Man_Hotdog	0.24406, 0.48335
Old_Man_Fries	0.20028, 0.47119
Old_Man_Icecream	0.18539, 0.47663
Old_Man_Candy	0.16524, 0.37878
Old_Man_Beer	0.14397, 0.42206
Young_Woman_No_Hamburger	0.00905, 0.22395
Young_Woman_No_Popcorn	0.02081, 0.29678
Young_woman_Salad	0.07663, 0.29593
Young_Woman_No_Syrup	0.01923, 0.23076
Young_Woman_No_Fries	0.00198, 0.21941
Young_Woman_No_Hotdog	0.00000, 0.19487

Обсуждение

В данной статье мы использовали структурные причинно-следственные модели (SCM) и алгоритм $IC^{\ast}$ для построения причинно-следственных диаграмм и расчета вероятности интервенционных эффектов с помощью формул корректировки. Затем мы оценили вероятность ожирения при употреблении и при отсутствии употребления диетической колы. Однако наше исследование имеет некоторые ограничения.

Одним из ключевых ограничений является ограниченный размер выборки, который потребовал наличия в каждой подгруппе не менее 385 человек для обеспечения достоверных статистических результатов (Li, Mao, and Pearl 2022). Это ограничение снизило наши возможности по проведению более детального анализа подгрупп, затруднив точное определение того, какие группы населения в большей или меньшей степени подвержены влиянию потребления диетической колы. Будущие исследования должны увеличить размер выборки и охватить более широкий спектр регионов и групп населения для повышения обобщаемости и точности полученных результатов..

Кроме того, наше исследование могло опираться на данные, сообщаемые участниками самостоятельно, особенно в отношении диетических привычек, которые могут быть подвержены предвзятости. Например, недавнее увеличение потребления диетической колы участником может привести к переоценке его обычного рациона, что вносит неточности. Включение более объективных показателей, таких как биомаркеры или прямые наблюдения, в будущие исследования могло бы повысить надежность данных и обоснованность исследований..

Более того, хотя исследования (Sylvetsky et al. 2020) предполагают, что Diet Coke может влиять на ожирение посредством секреции гормонов, нам не хватило специфических данных о гормонах, что ограничило наше понимание этих потенциальных механизмов. Будущие исследования должны изучить влияние Diet Coke на такие гормоны, как инсулин и лептин, чтобы прояснить его связь с ожирением и метаболическим здоровьем. Кроме того, изучение связей между потреблением Diet Coke и другими хроническими заболеваниями, такими как сердечно-сосудистые заболевания и диабет, обеспечило бы более полное представление о его последствиях для здоровья..

Заключение

Благодаря применению методов причинно-следственного вывода наше исследование определило, что потребление диетической колы действительно создает риск увеличения ожирения; однако степень воздействия значительно варьируется в зависимости от демографических групп. Различные подгруппы демонстрируют неодинаковые темпы набора веса после употребления диетической колы, что позволяет предположить, что влияние диетической колы на вес не является прямой причинно-следственной связью, а, вероятно, опосредовано множеством факторов. Эти результаты подчеркивают важность учета индивидуальных различий и пищевых привычек при оценке влияния продуктов питания или напитков на здоровье. Данная сложность указывает на то, что эффект диетической колы на набор веса является результатом многогранных взаимодействий, что подчеркивает необходимость учета профилей личного здоровья и образа жизни при составлении диетических рекомендаций..

Список литературы

⟦Adab, Pallan, and Whincup (2018) Адаб, П.; Паллан, М.; и Уинкап, П. Г. 2018. Является ли индекс массы тела лучшим показателем ожирения? BMJ, 360.
⟦Akbartabartoori, Lean, and Hankey (2005) Акбартабартуори, М.; Лин, М.; и Хэнки, К. 2005. Взаимосвязи между курением сигарет, размерами тела и формой тела. Международный журнал ожирения, 29(2): 236–243.
⟦Balke and Pearl (2013) Балке, А.; и Перл, Дж. 2013. Контрфакты и анализ политики в структурных моделях. arXiv:1302.4929.
⟦Brown and Biosca (2016) Браун, Х.; и Биоска, О. 2016. Исследование взаимосвязи между временными предпочтениями, показателями жировой массы тела и уровнем образования. Социальная наука и медицина, 158: 75–85.
⟦Carr and Brunzell (2004) Карр, М. К.; и Брунзелл, Дж. Д. 2004. Абдоминальное ожирение и дислипидемия при метаболическом синдроме: значение сахарного диабета 2 типа и семейной комбинированной гиперлипидемии в риске развития ишемической болезни сердца. Журнал клинической эндокринологии и метаболизма, 89(6): 2601–2607.
⟦CDC (2024) Центр по контролю и профилактике заболеваний. 2024. О Национальном исследовании здоровья и питания. Дата обращения: 2024-05-09.
⟦CDC (2024) Центр по контролю и профилактике заболеваний. 2024. NHANES - Национальное обследование состояния здоровья и питания: достоверность оценок и информационный бюллетень. Дата обращения: 2024-08-05.
⟦Centers for Disease Control and Prevention (2022) Центры по контролю и профилактике заболеваний. 2022. Оценка вашего веса: ИМТ для взрослых. https://www.cdc.gov/healthyweight/assessing/bmi/adult˙bmi/index.html. Дата обращения: 2024-05-11.
⟦Clinic (2024) Клиника, М. 2024. Высокий уровень холестерина в крови — Диагностика и лечение. Дата обращения: 2024-05-14.
⟦Elagizi et al. (2020) Эладжизи, А.; Качур, С.; Карбоне, С.; Лави, К. Д.; и Блэр, С. Н. 2020. Обзор ожирения, физической активности и сердечно-сосудистых заболеваний. Текущие отчеты об ожирении, 9: 571–581.
⟦Felstead (2023) Фелстед, С. 2023. Новое исследование сравнивает диетическую газировку и воду для снижения веса. BarBend. Последнее обновление: 16 ноября 2023 г..
⟦Freedman and Sherry (2009) Фридман, Д. С.; и Шерри, Б. 2009. Валидность ИМТ как индикатора ожирения и риска среди детей. Педиатрия, 124(Приложение): S23–S34.
⟦Gardener et al. (2018) Гарднер, Х.; Мун, Ю. П.; Рандек, Т.; Элкинд, М. С.; и Сакко, Р. Л. 2018. Потребление диетической газировки и газировки с добавлением сахара в связи с сахарным диабетом в исследовании Северного Манхэттена. Current Developments in Nutrition, 2(5): nzy008.
⟦Goulding et al. (1996) Гулдинг, А.; Голд, Э.; Кэннан, Р.; Тейлор, Р.; Уильямс, С.; и Льюис-Барнед, Н. 1996. Двухэнергетическая рентгеновская абсорбциометрия подтверждает использование индекса массы тела в качестве показателя ожирения у девочек младшего возраста. Международный журнал ожирения и связанных с ним метаболических расстройств: журнал Международной ассоциации по изучению ожирения, 20(11): 1014–1021.
⟦Halpern (2000) Халперн, Дж. Й. 2000. Аксиоматизация причинно-следственных рассуждений. Журнал исследований в области искусственного интеллекта, 12: 317–337.
⟦Koller and Friedman (2009) Коллер, Д.; и Фридман, Н. 2009. Вероятностные графические модели: принципы и методы. Издательство Массачусетского технологического института.
⟦Li, Mao, and Pearl (2022) Ли, А.; Мао, Р.; и Перл, Дж. 2022. Вероятности причинности: Достаточный объем экспериментальных и наблюдательных выборок. arXiv:2210.05027.
⟦Li and Pearl (2019) Ли, А.; и Перл, Д. 2019. Выбор единиц на основе контрфактической логики. В Трудах Двадцать восьмой международной совместной конференции по искусственному интеллекту, IJCAI-19, 1793–1799. Международная организация совместных конференций по искусственному интеллекту.
⟦Li and Pearl (2022) Ли, А.; и Перл, Дж. 2022. Выбор объектов: пример из практики и сравнение с эвристикой A/B тестирования. arXiv:2210.05030.
⟦Manaker (2024) Манакер, Л. 2024. Вот что происходит с вашим организмом, когда вы пьете диетическую газировку. Ешь это, а не то! Рецензент: диетолог Криста Браун, магистр наук, зарегистрированный диетолог, лицензированный диетолог.
⟦Mashed (2023) Mashed. 2023. The Untold Truth Of Diet Coke. https://www.mashed.com/the-untold-truth-of-diet-coke. Accessed: 2024-05-08.
⟦Mueller, Li, and Pearl (2022) Мюллер, С.; Ли, А.; и Перл, Дж. 2022. Причины следствий: изучение индивидуальных реакций на основе популяционных данных. В сб.: Де Раедт, Л., ред., Труды Тридцать первой Международной объединенной конференции по искусственному интеллекту, IJCAI-22, 2712–2718. Организация международных объединенных конференций по искусственному интеллекту. Основное направление.
⟦Pearl (1995) Перл, Дж. 1995. Причинно-следственные диаграммы для эмпирических исследований. Biometrika, 82(4): 669–688.
⟦Pearl (1999) Pearl, J. 1999. Probabilities of Causation: Three counterfactual interpretations and their identification. Synthese, 121(1-2): 93–149.
⟦Pearl (2009) Pearl, J. 2009. Causality. Cambridge University Press, 2 edition.
⟦Pearl (2011) Перл, Дж. 2011. Аспекты графических моделей, связанных с причинно-следственными связями. Технический отчет, кафедра статистики, Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе. Извлечено с сайта https://escholarship.org/uc/item/9zx0h8k6.
⟦Pearl, Glymour, and Jewell (2016) Pearl, J.; Glymour, M.; and Jewell, N. P. 2016. Causal inference in statistics: A primer. John Wiley & Sons.
⟦Peters et al. (2014) Питерс, Дж. К.; Уятт, Х. Р.; Фостер, Г. Д.; Пан, З.; Войтановски, А. К.; Вейр, С. С. В.; Херинг, С. Дж.; Брилл, К.; и Хилл, Дж. О. 2014. Влияние воды и напитков с непитательными подсластителями на потерю веса в ходе 12-недельной программы лечения ожирения. Обесити, 22(6): 1415.
⟦Ruanpeng et al. (2017) Руанпенг, Д.; Тонгпраюн, К.; Чунгпаситпорн, В.; и Хариндханавудхи, Т. 2017. Сахаросодержащие и искусственно подслащенные напитки, связанные с ожирением: систематический обзор и метаанализ. QJM, 110(8): 513–520.
⟦Spirtes et al. (2000) Spirtes, P.; Glymour, C. N.; Scheines, R.; and Heckerman, D. 2000. Причинность, предсказание и поиск. Издательство Массачусетского технологического института.
⟦Spren (2023) Спрен. 2023. Краткая история Кока-Колы Зеро и Диетической Кока-Колы. https://www.spren.com/brief-history-of-coke-zero-and-diet-coke. Дата обращения: 2024-05-08.
⟦Sylvetsky et al. (2020) Sylvetsky, A. C.; Sen, S.; Merkel, P.; Dore, F.; Stern, D. B.; Henry, C. J.; Cai, H.; Walter, P. J.; Crandall, K. A.; Rother, K. I.; et al. 2020. Consumption of diet soda sweetened with sucralose and acesulfame-potassium alters inflammatory transcriptome pathways in females with overweight and obesity. Molecular nutrition & food research, 64(11): 1901166.
⟦The Coca-Cola Company (2023) The Coca-Cola Company. 2023. Меняется ли рецепт Диет Кок? Дата обращения: 2024-05-09.
⟦Tian and Pearl (2000) Тянь, Дж.; и Перл, Дж. 2000. Вероятности причинности: Границы и идентификация. Анналы математики и искусственного интеллекта, 28: 287–313.
⟦Visser et al. (1997) Visser, M.; Gallagher, D.; Deurenberg, P.; Wang, J.; Pierson Jr, R.; and Heymsfield, S. 1997. Density of fat-free body mass: relationship with race, age, and level of body fatness. American Journal of Physiology-Endocrinology and Metabolism, 272(5): E781–E787.
⟦Zheng et al. (2018) Zheng, X.; Aragam, B.; Ravikumar, P.; and Xing, E. P. 2018. DAGs with NO TEARS: Continuous Optimization for Structure Learning. arXiv:1803.01422.
⟦Zhou et al. (2018) Zhou, W.; Shi, Y.; Li, Y.-q.; Ping, Z.; Wang, C.; Liu, X.; Lu, J.; Mao, Z.-x.; Zhao, J.; Yin, L.; et al. 2018. Индекс массы тела, абдоминальное ожирение и заболеваемость гипертонией: дозозависимый метаанализ проспективных исследований. Journal of human hypertension, 32(5): 321–333.

Контрольный список воспроизводимости

Данная статья:

⟦• Включает концептуальный план и/или описание псевдокода представленных методов искусственного интеллекта: да
• Четко разграничивает утверждения, являющиеся мнениями, гипотезами и спекуляциями, от объективных фактов и результатов: да
⟦• Предоставляет четко обозначенные педагогические ссылки для менее подготовленных читателей, чтобы они могли получить базовые знания, необходимые для воспроизведения статьи: да

Вносит ли данная статья теоретический вклад? Нет

Опирается ли данная статья на один или несколько наборов данных? да

⟦• Приводится обоснование того, почему эксперименты проводятся на выбранных наборах данных: да
⟦• Все новые наборы данных, представленные в данной статье, включены в приложение с данными: да
⟦• Все новые наборы данных, представленные в данной статье, будут опубликованы в открытом доступе после публикации статьи с лицензией, разрешающей свободное использование в исследовательских целях: да
⟦• Все наборы данных, взятые из существующей литературы (потенциально включая ранее опубликованные работы самих авторов), сопровождаются соответствующими ссылками: да
⟦• Все наборы данных, взятые из существующей литературы (потенциально включая ранее опубликованные работы самих авторов), являются общедоступными: да
⟦• Все наборы данных, которые не находятся в открытом доступе, описаны подробно, с объяснением того, почему общедоступные альтернативы не являются научно удовлетворительными: NA